Soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes utilizando la metodología Imerspec acoplada al método de Fourier-Gegenbauer y la técnica de filtrado espectral
DOI:
https://doi.org/10.47456/bjpe.v11i3.47201Palabras clave:
Métodos Espectrales, Filtrado Espectral, IMERSPEC, Fourier-GegenbauerResumen
A la hora de modelar rocas ricas en petróleo, resulta de gran interés utilizar herramientas numéricas como la metodología IMERSPEC: capaz de simular flujos bifásicos en geometrías complejas y porosas. Se sabe que el método Pseudoespectral de Fourier presenta soluciones no precisas en problemas con discontinuidades y condiciones de contorno no periódicas debido al fenómeno de Gibbs. La técnica de filtrado espectral y el método de Fourier-Gegenbauer son procedimientos de posprocesamiento que minimizan estas oscilaciones. El presente trabajo evalúa la implementación de la metodología IMERSPEC acoplada al filtrado espectral y el método de Fourier-Gegenbauer en tres problemas asociados a las ecuaciones de Navier-Stokes: la ecuación de Inviscida Burgers, la ecuación clásica de Burgers en condiciones de frontera no periódicas y un flujo en un canal plano en conjunto con el modelo de turbulencia Sparlat-Allmaras (S-A). Por ello, se exponen análisis cuantitativos de la tasa de error y de convergencia.
Descargas
Referencias
Albuquerque, L., Villela, M., & Mariano, F. 2024. Numerical Simulation of Flows Using the Fourier Pseudospectral Method and the Immersed Boundary Method. Axioms, 13(4). https://doi.org/10.3390/axioms13040228
Briggs, W. L., & Henson, V. E. (1995). The DFT - An owner’s Manual for the Discrete Fourier Transform. Pennsylvania: SIAM. https://doi.org/10.1137/1.9781611971514
Boussinesq, J. (1877). Essai sur la théorie des aux courants. Paris: Impr. nationale. Recuperado de https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56673076
Boyd, J. P. (2000). Chebyshev and Fourier spectral methods. New York: DOVER.
Canuto, C., Hussaini, M. Y., Quarteroni, A., & Zang, T. A. (1988). Spectral Methods in Fluid Dynamics. New York: Springer Berlin. Recuperado de https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-84108-8
Canuto, C., Hussaini, M. Y., Quarteroni, A., & Zang, T. A. (2006). Spectral Methods: Fundamentals in Single Domains. New York: Springer Berlin. Recuperado de https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-30728-0
Celic, A. & Hirschel, E. H. (2006). Comparison of eddy-viscosity turbulence models in flows with adverse pressure gradient. AIAA Journal, 44(10), 2156-2169. https://doi.org/10.2514/1.14902
Courant, R., Friedrichs, K., & Lewy, H. (1967). On the partial difference equations of mathematical physics. IBM Journal of Research and Development, 11(2), 215-234. https://doi.org/10.1147/rd.112.0215
Gottlieb, D. & Shu. C. W. (1996). On the Gibbs Phenomenon III: Recovering exponential accuracy in a subinterval from a spectral partial sum of a piecewise analytic function, SIAM J. Numer. Anal., 33(1), 280-290, 1996. https://doi.org/10.1137/0733015
Gottlieb, D. & Shu. C. W. (1995a). On the Gibbs Phenomenon IV: Recovering exponential accuracy in a sub-interval from a Gegenbauer partial sum of a piecewise analytic function. Mathematics of Computation, 64,1081-1095. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1995-1284667-0
Gottlieb, D. & Shu. C. W. (1995b). On the Gibbs Phenomenon V: Recovering exponential accuracy from collocation point values of a piecewise analytic function. Numerische Mathematik, 71, 511-526. Recuperado de https://link.springer.com/article/10.1007/s002110050155
Gottlieb, D., Shu. C. W., Solomonoff, A., & Vandeven, H. (1992). On the Gibbs phenomenon I: recovering exponential accuracy from the Fourier partial sum of a nonperiodic analytic function. J. Comput. Appl. Math., 43, 81-98. https://doi.org/10.1016/0377-0427(92)90260-5
Enriquez-Remigio, S. A. & Neto, A. S. (2007). A new modeling of fluid-structure interaction problems through immersed boundary method/virtual physical model (IBM/VPM). Anais do International Congress of Mechanical Engineering, Brasília, Brasil, 19. Recuperado de https://abcm.org.br/anais/cobem/2007/pdf/COBEM2007-0811.pdf
Jiahong, Y. (1998). Reconstrução de funções a partir de coeficientes de Fourier e de Momentos Ortogonais: Novos Métodos (Dissertação de Doutorado). Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, Brasil.
Kirby, R. M. & Karniadakis, G. E. (2003). De-aliasing on non-uniform girds: algorithms and applications. Journal of Computational Physics, 91, 249-264. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00314-0
Kinoshita, D. (2015). Desenvolvimento e implementação da metodologia combinada fronteira imersa térmica e pseudoespectral de Fourier (Dissertação de Doutorado). Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG, Brasil.
Kopriva, D. A. (1987). A Practical Assessment of Spectral Accuracy for Hyperbolic Problems with Discontinuities. J. Sci. Comput., 2, 249-262. https://doi.org/10.1007/BF01061112
Lee, M. & Moser, R. D. (2015). Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to re_τ = 5200. Journal of Fluid Mechanics, 774, 395-415. https://doi.org/10.1017/jfm.2015.268
Mariano, F. P (2011). Solução numérica das Equações de Navier-Stokes usando uma hibridação das metodologias Fronteira Imersa e Pseudo-Espectral de Fourier (Dissertação de Doutorado). Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG, Brasil.
Nascimento, A. A., Mariano, F. P., Padilla, E. L. M., & Silveira-Neto, A. (2020). Comparison of the convergence rates between Fourier pseudo-spectral and finite volume method using Taylor-Green vortex problem. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 42(491). https://doi.org/10.1007/s40430-020-02570-5
Peskin, C. S. (2002). The immersed boundary method. Acta Numerica, 11, 479-517. https://doi.org/10.1017/S0962492902000077
Tadmor, E. (2007). Filters, mollifiers and the computation of the Gibbs phenomenon. Acta Numerica, 16, 305-378. https://doi.org/10.1017/S0962492906320016
Toro, E. F. (2009). Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. New York: Springer.
Uhlmann, M. (2005). An immersed boundary method with direct forcing for the simulation of particulate flows. J. of Comput. Phys., 209, 448-476. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.03.017
Villar, M. (2007). Análise numérica detalhada de escoamentos multifásicos bidimensionais (Dissertação em Doutorado). Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG, Brasil.
Villela, M. F. S. (2015). Modelagem matemática de escoamentos bifásicos usando a metodologia IMERSPEC combinada com os métodos VOF e Front-Tracking (Dissertação de Doutorado). Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, MG, Brasil.
Spalart, P. R. & Allmaras, S. R. (1994). A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. La Recherche Aerospatiale, 1, 5-21.
Villela, M. F. S., Villar, M. M., Serfaty, R., Mariano, F. P., & Silveira-Neto, A. (2017). Mathematical modeling and numerical simulation of two-phase flows using Fourier pseudospectral and front-tracking methods: The proposition of a new method. Applied Mathematical Modelling, 52, 241-254. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.06.041
Wolfram, S. (2002). A New Kind of Science. Illinois: Wolfram Media.
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2025 Vilela, B., Villela, M., Albuquerque, L., & Mariano, F.
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Todas las obras publicadas en la Revista Brasileña de Ingeniería de Producción (BJPE) están bajo la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0).
Esto significa que:
Cualquier persona puede copiar, distribuir, exhibir, adaptar, remezclar e incluso utilizar comercialmente el contenido publicado en la revista;
Siempre que se reconozca debidamente a los autores y a BJPE como fuente original;
No se requiere permiso adicional para la reutilización, siempre que se respeten los términos de la licencia.
Esta política cumple con los principios de acceso abierto, promoviendo la amplia difusión del conocimiento científico.
2.png)
